No contamos con información biográfica de este compositor, conocido solamente por la publicación de su "Solfeggiamenti a due voci".

En la edición de su obra publicada en 1708 por su sobrino Tommaso Redi solamente se indica que Cini era un sacerdote de Siena y maestro di cappella de la catedral metropolitana de esa ciudad.

La obra está dedicada a monseñor Leonardo Marsilij, arzobispo de Siena.